崔猷，字宣猷，博陵郡安平县人，北魏到隋朝时期名臣，吏部尚书崔孝芬之子。出身博陵崔氏第二房，好学风雅，鲠直刚正，有统军治国的谋略。北魏时期，起家员外散骑侍郎，得到吏部尚书李神俊推荐，出任通直散骑侍郎、驾部郎中，得知父亲崔孝芬被害，投奔孝武帝元修。西魏时期，历任黄门侍郎、司徒左长史、京兆尹、淅州刺史，累迁侍中、骠骑大将军、开府仪同三司、定州大中正，赐姓宇文氏，出任梁州都督，晋爵安固县公。北周建立后，拜御正中大夫，支持周明帝称帝，历任司会中大夫、梁州总管、小司徒，加位上开府仪同大将军。杨坚登基，授大将军，册封汲郡公。
崔猷，自小喜好学习，风度闲静文雅，性格刚直，筹划大事，最初担任员外散骑侍郎，兼任大行台郎中。不久，被吏部尚书李神俊推荐，授通直散骑侍郎，代理驾部郎中。家中遇难，从小路进入函谷关，朝见北魏孝武帝时，哀号之声感动左右，皇帝也被他感动，退下时，皇帝目送他道：“忠孝之道，集中在这一家。”于是，命他以原有官职上奏门下省诸事。
在活捉窦泰、收复弘农、攻占沙苑等战役中，崔猷常以本官随军掌管文书，授司徒左长史，加骠骑将军衔。当时太庙刚刚落成，在四季祭祀时，还要安排优伶表演杂戏摔跤等活动，郊庙祭官也多是兼职。崔猷多次上书劝谏，意见都被采纳，升任京兆尹。当时婚姻礼制废弛，嫁娶之时，多有音乐，民间富家，衣服奢华，竟有在衣服上绣出图案的。崔猷请求禁止，也下令施行，与卢辩等人创修六官之制。
侯景占据黄河以南，表示归附，派行台王思政前往，宇文泰写信给王思政说：“崔宣猷智略明达，有应变才能，如果有什么疑难，可与他商量决定。”王思政原来驻兵襄城，后来打算在颍川设立行台治所，派使者魏仲奉启上奏，又写信给崔猷，讨论移立治所。崔猷回信说：“行军打仗，必须先有声势，后有实力，才能百战百胜，由弱变强，襄城控制京师，实在是当今的险要之地，如有动静，容易接应。颍川既邻近敌境，又无山川屏障，敌人如果大举入侵，可一直抵达城下。权衡利害，不如屯兵襄城，作为行台治所，颍川置州，派郭贤镇守。这样就会内外牢固，人心安定，即使发生意外，也难以造成祸患。”魏仲见到宇文泰，汇报了上述情况。
宇文泰当即派魏仲回去，命令依照崔猷的计策行事，王思政再次上启，请求与朝廷立下条件，敌军如果水攻，请求以水围周城为限，陆攻，请求以三年为期。在此期限内有事，无须救援，超过期限，由朝廷决定。宇文泰认为王思政亲任其事，又一再请求，就答应了他，后来颍川沦陷，宇文泰十分后悔。适逢大军东征，宇文泰赏赐马匹车辆，令他随军行动，同他筹划谋略。
宇文泰想打通梁汉旧路，命令崔猷督率仪同刘道通、陆腾等五人，率军开辟能通车辆的道路，凿山填谷五百余里，到达梁州。任命崔猷为都督梁利等十二州白马傥城二防诸军事、梁州刺史。宇文泰驾崩后，始利、沙兴等州拥兵反叛，信、合、开、楚四州也反叛，只有梁州境内，百姓没有二心。利州刺史崔谦请求援助，崔猷派兵六千人前往，信州粮尽，崔猷又送去大米四千斛。利州、信州得以保全，崔猷出了大力，晋封固安县公，食邑二千户。
崔猷很被晋国公宇文护器重，宇文护收养崔猷的第三个女儿为自己的女儿，册封富平公主。世宗宇文毓即位，调他入朝，授御正中大夫。当时，君主依照《周礼》称为天王，又不建年号，崔猷认为世风有浅薄有淳厚，运数有清平有动乱，所以帝王由此承续，圣人因时制宜。如今天子称王，不足以威慑天下，请求遵照秦、汉之例，称为皇帝，建立年号，朝廷议论，采纳了他的建议。
宇文毓驾崩，遗诏立高祖宇文邕为帝，晋国公宇文护对崔猷说：“鲁国公宽厚仁爱，在太祖的儿子中，年纪又最大。如今奉遵遗旨，拥戴他当君王，你认为怎样？”崔猷答道：“殷朝之道，尊其所当尊，周朝之道，亲其所当亲。如今朝廷既然遵守《周礼》，就不允许轻易违背这个原则。”宇文护说：“国家事情重大，只担心毕公年纪太小。”崔猷说：“从前周公辅佐成王，召见诸侯，况且您论血缘之亲，论贤明，再也找不出第二个人来，如果照周公那样行事，才算是不辜负先帝的托付。”崔猷的意见虽然没有被采纳，但当时人都称赞他正直。
陈国将领华皎前来归附，晋国公宇文护打算南征，朝臣们不敢当面劝阻，只有崔猷上言道：“前年东征，死伤大半，近来虽加安抚，而元气未复。近日彗星出现，当是上天的警戒之象。应当完善德政，以此祭祀上天，使其消除异变，怎么能一味讨伐，而使上天加重谴责？如今陈国保境安民，共同促进睦邻关系。不允许再度违背盟约，接受其叛臣，不应毫无道理地兴师动众，只不过是贪图对方的土地。仔细看看历史，我没有听说过这样的事。”宇文护不听，后来水军果然失败，裨将元定等人沦落江南。
隋文帝登基，由于崔猷是前代老臣，授他为大将军，晋封汲郡公，食邑增至三千户。去世，谥号为“明”，儿子崔仲方，字不齐，很早就有名气，机智颖悟，长于文献经典。